По окончании ЦМШ в 1975 году А. Калашков поступил в Московскую консерваторию. С 1980 года работает в Большом Театре, является концертмейстером.
За эти годы Александру Калашкову посчастливилось принимать участие во всех оперных и балетных постановках театра и работать с выдающимися советскими и российскими дирижёрами, среди которых – Г. Рождественнский, Е. Светланов, А. Лазарев, Ю. Симонов и Т. Курентзис.
Александру Калашкову удаётся счастливо сочетать работу «первой скрипки» главного театра России с сольным исполнением музыки различных стилей.
Александр Калашков активно сотрудничает с музыкальными коллективами и солистами, его отличает постоянное стремление к совершенствованию технического мастерства, гармоничное развитие классической техники исполнения. Его выступления всегда характеризуются великолепным звуком и особой энергией, придающей новое звучание даже хорошо известным произведениям.
Стараясь не замыкаться в рамках привычного репертуара, Александр Калашков всегда сохраняет открытость новым – вплоть до самых смелых – музыкальным идеям.